Răspuns:
[tex]a=(-1)^{n}* \frac{2}{3}+ (-1)^{n+1}* \frac{3}{4}+(-1)^{n+2}* \frac{5}{6}[/tex]
Pentru n=2k+1
[tex]a=(-1)* \frac{2}{3}+ 1* \frac{3}{4}+(-1)* \frac{5}{6}=- \frac{4)2}{3}+\frac{3)3}{4}-\frac{2)5}{6}=\frac{-8+9-10}{12} =\frac{-9(3}{12} =-\frac{3}{4}[/tex]
[tex]|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}[/tex]
Pentru n=2k
[tex]a=1* \frac{2}{3}- 1* \frac{3}{4}+1* \frac{5}{6}= \frac{4)2}{3}-\frac{3)3}{4}+\frac{2)5}{6}=\frac{8-9+10}{12} =\frac{9(3}{12} =\frac{3}{4}[/tex]
[tex]|\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]|a|=\frac{3}{4}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Ridicarea lui (-1) la putere:
(-1)ᵃ=-1, daca a=2k+1 (-1 la puterea a este negativ, daca a este impar)
(-1)ᵃ=1, daca a=2k (-1 la puterea a este pozitiv, daca a este par)
Explicitarea modulului:
|-a| = a |a|=a
Modulul, sau valoarea absoluta, este distanta, pe axa numerelor, de la numarul respectiv pana la 0. Modulul este totdeauna pozitiv.
