Răspuns:
5^27<2^63
Explicație pas cu pas:
Începem să descompunem cele două numere in pătrate perfecte astfel încât ca comparăm intre ele numere din ce in ce mai mici:
5^27 il scriem 5*(5^13)^2
Pe 2^63 il scriem de forma 2*2^62 și apoi ii transformăm baza in 4 devenind 2*4^31. Mai facem un pas si il scriem ca 2*4*(4^15)^2
Ajunși în acest punct avem două pătrate perfecte la care renunțăm si mergem cu comparatia mai departe cu ce ne rămâne si anume:
5*5^13 și 2*4*4^15 care devin 5^14 și 2*4^16
Îi scriem din nou ca pătrate perfecte:
(5^7)^2 și 2*(4^8)^2. renunțăm la pătrate si avem:
5^7 și 2*4^8 pe care le scriem ca 5*(5^3)^2 și 2*(4^4)^2.
renunțăm iarăși la pătrate 5*5^3 și 2*4^4. Mai departe scriem 5^4 ca fiind (5^2)^2 și 2*(4^2)^2. Astfel avem de comparat doar 5^2 cu 2*4^2, adică 25 cu 32, 25<32, deci 5^27<2^63.
Sper sa te ajute si explicația pentru a înțelege ce trebuie facut la astfel de comparatii. Puteam sa sar câțiva pași, dar am zis ca ar fi mai clar daca expun chiar toate etapele parcurse.
