fie n∈N, numarul cu proprietatea din enunt, c1,c2 si c3 caturile si r restul comun, iar 10≤n≤99.
267:n=c1, rest r.
491:n=c2, rest r.
603:n=c2, rest r.
din teorema impartirii cu rest rezulta ca :
267=nc1+r ⇔ nc1=267-r.
491=nc2+r ⇔ nc2=491-r.
603=nc3+r ⇔ nc3=603-r.
de aici rezulta ca n | 267-r (1), n | 491-r (2) iar n | 603-r (3).
din (2)-(1) ⇒ n | 224.
din (3)-(2) ⇒ n | 112.
din (3)-(1) ⇒ n | 336.
si cum gcd(112,224,336)=112 ⇒ n∈D₁₁₂ ⇔ n∈{14, 16, 28, 56}, dar 10≤n≤99.
asadar, problema are 4 solutii.
