👤
FILIP51ZE
a fost răspuns

Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' si M, N, P mijloacele muchiilor AB, CC' su respectiv A'D'. Sa se arate daca triunghiul MNP este echilateral, atunci parelipipedul este cub.
Va rog sa o rezolvr cineva cat de parid poate :). ​

Fie Paralelipipedul Dreptunghic ABCDABCD Si M N P Mijloacele Muchiilor AB CC Su Respectiv AD Sa Se Arate Daca Triunghiul MNP Este Echilateral Atunci Parelipiped class=

Răspuns :

ALBATRANZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie [AB]=L,  [BC]=l, [AA']=h

Cu teo Pitagora de 2,/distanta a 2 puncte in spatiu/ diagonala paralelipipedului adiac a cate unui paralelipiped in care [PM], [MN] si, repectiv, [NP] sunt diagonale) /T3p

se obtin rapid

[MN]²=L²/4+l²+h²/4  (1)

[PN]²=L²+l²/4+h²/4   (2)

[PM]²=L²/4+l²/4+h²    (3)

cum MNP echilateral, [MN]=[NP]=[PM] deci si patratele lor sunt  egale

atunci

din (1)=(2)⇒5L²/4=5l²/4⇒L=l (au sens doar valorile pozitive)

iar din (2)=(3)⇒5L²/4=5h²/4⇒L=h

deci L=l=h, paralelipipedul este cub

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


Ze Learnings: Alte intrebari