👤
a fost răspuns

Daca [tex]\frac{a}{b}[/tex]=|1-[tex]\sqrt{2}|[/tex] sa se afle [tex]\frac{a^{2}+b^{2} }{ab}[/tex]


Ajutati va rog, dau coroana

Răspuns :

102533ZE

Răspuns:

2√2

Explicație pas cu pas:

a/b = I 1-√2 I

√2 > 1  => I 1-√2 I = √2 - 1

a/b = √2 - 1  => a = b·(√2-1)

a² = (b·√2-1)² = b²·(2+1-2√2) = b²·(3-2√2)

(a²+b²)/ab = (b²·(3-2√2) + b²) / [ b·(√2-1)·b] =

= b²·(3-2√2+1) / [b²·(√2-1)] =

= (4-2√2) / (√2-1) = (4-2√2)(√2+1) / [(√2-1)(√2+1)] =

= 4√2+4-4-2√2 = 2√2

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it \dfrac{a}{b}=|\underbrace{1-\sqrt2}_{<0}| \Rightarrow \dfrac{a}{b}=\sqrt2-1\ \ \ \ \ (*)\\ \\ \\ \dfrac{a^2+b^2}{ab}=\dfrac{a^2}{ab}+\dfrac{b^2}{ab}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ \stackrel{(*)}{=}\ \sqrt2-1+\dfrac{^{\sqrt2+1)}1}{\ \ \sqrt2-1}=\sqrt2-1+\sqrt2+1=2\sqrt2[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


Ze Learnings: Alte intrebari