Răspuns:
a) 96 este cel mai mare număr superb de două cifre.
b) Un număr impar (cu ultima cifră 3), nu poate fi multiplul unui număr par, (numărul de divizori ai unui număr care nu este pătrat perfect).
Explicație pas cu pas:
a) Prin verificare directă:
99=3²×11=>(2+1)(1+1)=6 divizori; 99 nu e divizibil cu 6
98=2×7²=> 12 divizori, 98 nu e divizibil cu 12
97=97=> 2 divizori, 97 nu e divizibil cu 2
96=2⁵×3 => (5+1)(1+1)=12 divizori
96 este divizibil cu 12
=> 96 este cel mai mare număr superb de două cifre.
b) Notăm n numerele cu ultima cifră 3.
=> n este număr impar
U(n)=3 => n nu este pătrat perfect
=> n are număr par de divizori
n, număr impar, nu poate fi multiplul unui număr par, (numărul de divizori).
=>n nu este număr superb.
Deci, nu există numere superbe care să aibă ultima cifră 3.
