Răspuns:
Cunoaștem că [tex]tanx[/tex] = [tex]\frac{sinx}{cosx}[/tex]
Din condiție îl știm pe sinx, iar folosind identitatea trigonometrică fundamentală [tex]sin^{2} x + cos^{2} x =1[/tex] putem determina valoarea lui cosx
Astfel, [tex]cosx= +/- \sqrt{1-sin^{2}x } =+/-\sqrt{1-\frac{1}{9} } =+/-\sqrt{\frac{8}{9} } = +/-\frac{2\sqrt{2} }{3}[/tex]
Întrucât x∈(π/2,π) aparține cadranului II unde funcția cosx capătă valori negative, valoarea finală a lui cosx = [tex]-\frac{2\sqrt{2} }{3}[/tex]
Acum putem calcula tangenta → [tex]tanx = \frac{sinx}{cosx} = \frac{\frac{1}{3} }{\frac{-2\sqrt{2} }{3} } = \frac{1}{3} *\frac{3}{-2\sqrt{2} } = \frac{1}{-2\sqrt{2} }[/tex]
Acum introducem valoarea obținută în expresia ce vrem să o demonstrăm
[tex]2\sqrt{2}*tanx +1 =0 <=> 2\sqrt{2} *\frac{1}{-2\sqrt{2} }+1 =0 <=> -1+1=0 <=> 0=0[/tex]
Am obținut o relație adevărată.
