[tex]\it \Delta BAC-dr, \hat B=90^o,\ \stackrel{TP}{\Longrightarrow}\ AC^2=BA^2+BC^2 \Rightarrow AC^2=15^2+20^2=\\ \\ =225+400=625=25^2 \Rightarrow AC = 25\ cm[/tex]
Ducem BF ⊥ AC, F ∈ AC, ⇒ BF - înălțime corespunzătoare ipotenuzei.
[tex]\it BF=\dfrac{BA\cdot BC}{AC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=\dfrac{300}{25}=12\ cm[/tex]
Ducem DE ⊥ AC, E ∈ AC, ⇒ d(D, AC) = DE
[tex]\it \left.\begin{aligned}BF\perp AC\\ \\ DE\perp AC \end{aligned}\right\} \Rightarrow DE||BF\ \stackrel{T.f.a.}{\Longrightarrow}\ \Delta DEC\sim \Delta BFC \Rightarrow \dfrac{DE}{BF}=\dfrac{DC}{BC} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{DE}{12}=\dfrac{5}{20} \Rightarrow DE=\dfrac{5\cdot12}{20}=\dfrac{60}{20}=3\ cm \Rightarrow d(D,\ AC)=3\ cm[/tex]
Δ DEC este dreptunghic în E și cu teorema lui Pitagora rezultă:
EC² = DC²- DE² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 = 4² ⇒ EC = 4 cm
[tex]\it \mathcal{P}_{DEC}= DE+EC+DC=3+4+5=12\ cm[/tex]
