Răspuns: MP = 1 cm, Varianta b)
Explicație pas cu pas:
AB, CD - diametre
AO, BO, OD, OC - raze in cerc
AO = BO = OD = OC
AB ⊥ CD ⇒ Δ AOD ; Δ AOC ; Δ DOB ; Δ BOC - triunghiuri dreptunghice isoscele ( unghiurile formate in jurul punctului O au măsura de 90°)
In triunghiul Δ AOC dreptunghic isoscel avem:
m( ∡AOC) = 90°
AO = OC = r } ⇒ aplicam teorema lui Pitagora
AC² = AO² + OC²
(√2)² = 2 · AO²
2 = 2 · r² |:2 (împărțim toata relația cu 2)
1 = r²
r = √1
r = 1 cm ⇒ AO = 1 cm ⇒ BO = DO = CO = 1 cm
In dreptunghiul PNMO avem
ON - raza in cerc
ON = MP - diagonalele in dreptunghiul PNMO ⇒ MP = 1 cm
Varianta b)
#copaceibrainly
