👤
GEORGIKA15ZE
a fost răspuns

Se considera funcția f :
[tex](0 + \infty )[/tex]
- R
[tex]f( \times ) = \frac{x {}^{2} lnx}{2} - \frac{3x {}^{2} }{4} [/tex]
. Demonstrați ca
[tex]f( \times ) \geqslant - \frac{e}{4} [/tex]
Oricare ar fi
[tex](0 + \infty )[/tex]
​

Răspuns :

SEMAKA2ZE

Răspuns:

f(x)=x²lnx/2-3x²/4

f `(x)=2xlnx/2+x²/2x-6x/4=

xlnx+x/2-3x/2=

xlnx-2x/2=

xlnx-x

Determini punctul de  extrem  f `(x)=0

xlnx-x=0

x(lnx-1)=0=>

1=0∉(0,+∞)

lnx-1=0

lnx-1=0

lnx=1

lnx=1

x=e

pt x<e   lnx-1<0

Pt  x>e  lnx-1>0

=>x=e   mimimull  functiei  f(x)

f(e)=e²lne/2-3e²/4=

e²/2-3e²/4=

2e²/4-3e²/4=-e²/4

Acesta  fiind  punct  de  minim =>

f(x)≥ -e²/4 ∀x>0

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


Ze Learnings: Alte intrebari