[tex]\bf{3.}\ \ \it 4^{x-5}=\dfrac{1}{16} \Rightarrow \dfrac{1}{4^{5-x}}=\dfrac{1}{4^2} \Rightarrow 4^{5-x}=4^2 \Rightarrow 5-x=2 \Rightarrow x=3[/tex]
4.
[tex]\it 8=1\cdot1\cdot8 \Rightarrow 118,\ 181,\ 811\ -\ cazuri\ \ favorabile\\ \\ 8=1\cdot2\cdot4 \Rightarrow 124,\ 142,\ 214,\ 241,\ 412,\ 421\ -\ cazuri\ favorabile\\ \\ 8=2\cdot2\cdot2 \Rightarrow 222\ -\ caz\ favorabil[/tex]
Numărul cazurilor favorabile este egal cu 10.
Numerele de trei cifre sunt: 100, 101, 102, ... ,999.
Numărul cazurilor posibile va fi egal cu 999 - 99 = 900 cazuri
Probabilitatea cerută este:
[tex]\it p=\dfrac{\ \ 10^{(10}}{900}=\dfrac{1}{90}[/tex]
6.
[tex]\it (12,\ 16,\ 20)-\ triplet\ pitagoreic \Rightarrow ABC-dr,\ \widehat{A}=90^o,\ \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow a=20,\ b=16,\ c=12.\\ \\ R=\dfrac{a}{2}=\dfrac{20}{2}=10\\ \\ r=\dfrac{b+c-a}{2}=\dfrac{12+16-20}{2}=4\\ \\ \dfrac{r}{R}=\dfrac{\ 4^{(2}}{10}=\dfrac{2}{5}[/tex]
