Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) S= 2/1 + 3/2 +4/3+...+ 13/12 =
2 +(2+1)/2 + (3+1)/3+...+(12+1)/12 =
2 +1+1/2 + 1+1/3 +...+1+1/12 =
2+11*1 + 1/2 + 1/3 +...+1/12 =
13 + 1/2 + 1/3 +...+1/12
Dar 1/3 <1/2, 1/4<1/2 ...1/12 <1/2, deci:
13 < S < 13 +1/2+1/2+...+1/2 (12-2+1 =11 fractii 1/2)
13 < S < 13 +11*1/2 = 13+5,5 = 18,5
b) S = 1/2+2/3+3/4+...+42/43 =
(2-1)/2 +(3-1)3 +(4-1)/4+...+(43-1)43 =
1-1/2 + 1-1/3 + 1-1/4+ ...+ 1-1/43 =
42*1 -(1/2 + 1/3 + 1/4+ ...+ 1/43)
Cea mai mica val. a lui S este cand
inlocuim toti termenii din paranteza cu 1/2,
iar cea mai mare val. a lui S este cand
inlocuim toti termenii din paranteza cu 1/43.
42 -42*1/2 < S < 42 -42*1/43
42-21 < S < (42*43-42)/43
21 < S < 42*42/43 = 1764/43
