Răspuns :
Pentru o functie impara: f(x) = -f(x).
Acum: g(x) = (f(x))²
Daca g(x) este para, trebuie sa aratam ca g(x) = g(-x).
Astfel, g(-x) = (f(-x))² = (-f(x))² = (f(x))² = g(x).
Deoarece g(x) = g(-x), rezulta ca g(x) este functie para.
f - impara daca si numai daca f(-x) = -f(x)
g - para daca si numai daca g(-x) = g(x)
oricare ar fi x din domeniul de definitie
Trebuie sa demonstram, altfel spus, ca g(-x) = g(x)
g(-x) = (f(-x))^2
Stim ca f(-x) = -f(x), deci :
g(-x) = (-f(x))^2 = (f(x))^2 = g(x), oricare ar fi x numar real.
Deci g este functie para.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!