👤
USER280205ZE
a fost răspuns

f:R->R, f este o funcție impară. Demonstrați că funcția g:R->R, g(x)=(f(x))² este pară.​

Răspuns :

DANBOGHIU66ZE

Pentru o functie impara: f(x) = -f(x).

Acum: g(x) = (f(x))²

Daca g(x) este para, trebuie sa aratam ca g(x) = g(-x).

Astfel, g(-x) = (f(-x))² = (-f(x))² = (f(x))² = g(x).

Deoarece g(x) = g(-x), rezulta ca g(x) este functie para.

ANDREI750238ZE

f - impara daca si numai daca f(-x) = -f(x)

g - para daca si numai daca g(-x) = g(x)

oricare ar fi x din domeniul de definitie

Trebuie sa demonstram, altfel spus, ca g(-x) = g(x)

g(-x) = (f(-x))^2

Stim ca f(-x) = -f(x), deci :

g(-x) = (-f(x))^2 = (f(x))^2 = g(x), oricare ar fi x numar real.

Deci g este functie para.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


Ze Learnings: Alte intrebari