Ne amintim!
O functie f(x) este para daca f(-x) = f(x)
O functie f(x) este impara daca f(-x) = -f(x)
Daca nu se aplica niciunul din cazuri, atunci functia nu are paritate.
Punctul a)
f : [-3, 3] -> R
f(x) = |x|
f(-x) = |-x| = x
f(-x) = f(x) -> functia este para
Punctul b)
f : (-5, 5) -> R
f(x) = |x-1|
f(-x) = |-x-1| ≠ |x-1|
f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) -> functia nu are paritate
Exemplu: x = 5
f(x) = |5-1| = |4| = 4
f(-x) = |-5-1| = |-6| = 6
Punctul c)
f : [-3, 3] -> R
f(x) = [x] <-------- asta inseamna parte intreaga de x
f(-x) = [-x] ≠ [x]
f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) -> functia nu are paritate
Exemplu: x = 3,2
f(x) = [3,2] = 3 ; f(-x) = [-3,2] = -4
Punctul d)
f : (-5, 5) -> R
f(x) = {x} <------------ asta inseamna parte fractionara de x
f(-x) = {-x} ≠ {x}
f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) -> functia nu are paritate
Exemplu: x = 1,9
f(x) = {1,9} = 0,9 ; f(-x) = {-1,9} = 0,1
Punctul e)
f : R -> R
f(x) = {x} + {-x}
f(-x) = {-x} + {x}
f(-x) = f(x) -> functia este para
Punctul f)
f : R* -> R
f(x) = 1/x
f(-x) = 1/-x = -1/x
f(-x) = - f(x) -> functia este impara
Punctul g)
f : R* -> R
f(x) = (x+2)/x
f(-x) = (-x+2)/-x ≠ (x+2)/x
f(-x) ≠ f(x) ≠ -f(x) -> functia nu are paritate
Exemplu: x = 6
f(x) = (6+2)/6 = 8/6 = 1,(3)
f(-x) = (-6+2)/-6 = -4/-6 = 4/6 = 0,(6)
Punctul h)
f : R* -> R
f(x) = (x^4 + x^2 + 1)/(x^3 + x)
f(-x) = ((-x)^4 + (-x)^2 + 1)/((-x)^3 -x) = (x^4 + x^2 + 1)/(-x^3 -x)
f(-x) = - f(x) -> functia este impara
