👤
a fost răspuns

Calculati suma:
S=[tex]\frac{1}{2!} +\frac{2}{3!} +...+\frac{99}{100!}[/tex] si aratati ca S<1

Răspuns :

TARGOVISTE44ZE

[tex]\it S=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+\ ...\ +\dfrac{99}{100!} =\dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+\dfrac{4-1}{4!}+\ ...\ +\dfrac{100-1}{100!}=\\ \\ \\ =\Big(\dfrac{2}{2!}+\dfrac{3}{3!}+\dfrac{4}{4!}+\ ...\ +\dfrac{100}{100!}\Big)-\Big(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\ ...\ +\dfrac{1}{100!}\Big)=\\ \\ \\ =\Big(1+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\ ...\ +\dfrac{1}{99!}\Big)-\Big(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\ ...\ +\dfrac{1}{100!}\Big)=\\ \\ \\ =1-\dfrac{1}{100!}<1[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite!


Ze Learnings: Alte intrebari