Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Daca graficele celor doua functii se intersecteaza in doua puncte distincte, inseamna ca exista doua valori distincte ale lui x pentru care f(x) = g(x)
Si atunci exista doua valori distincte ale lui x pentru care satisfac ecuatia f(x)-g(x)=0
Asadar:
[tex]f(x)-g(x) = mx^2-2(m-2)x-1 - [x^2 - 2x - m - 3] = 0[/tex]
[tex]mx^2-2(m-2)x-1 - x^2 + 2x + m + 3 = 0[/tex]
[tex]mx^2 - x^2-2x(m-2)+ 2x + m + 3-1 = 0[/tex]
[tex]x^2(m-1)- 2x(m-2-1) + m + 2 = 0[/tex]
[tex]x^2(m-1)- 2x(m-3) + m + 2 = 0[/tex]
[tex](m-1)x^2- 2(m-3)x + m + 2 = 0[/tex]
O ecuatie de gradul doi are doua radacini reale distincte daca si numai daca discriminantul este mai mare decat zero.
Deci:
[tex][- 2(m-3)]^2 -4(m-1)(m+2) > 0[/tex]
[tex]4(m^2-6m+9) -4(m^2+m-2) > 0[/tex]
[tex]4[(m^2-6m+9) -(m^2+m-2)] > 0[/tex]
[tex](m^2-6m+9) -(m^2+m-2) > 0[/tex]
[tex]m^2-6m+9 -m^2-m+2 > 0[/tex]
[tex]-7m+11> 0[/tex]
[tex]7m < 11[/tex]
[tex]m<\frac{11}{7}[/tex]
