Răspuns:
Ipoteza:
AB ≡ AC
∡BAD ≡ ∡CAD
AE ≡ EB
AF // BC
AF ≡ AG
Explicație pas cu pas:
a) vezi desenul
b1)
AF // BD ⇒ ADBF = trapez
ΔABC = isoscel, AD este bisectoare ⇒ AD este mediana si inaltime
⇒ AD ⊥ BD ⇒ ADBF = trapez dreptunghic
AF //BD ⇒ ∡FAB ≡ ∡ ABD (alterne interne)
⇒ ∡FAE ≡ ∡ EBD ; ∡FEA ≡ ∡ BED (opuse la varf) ; AE ≡ EB
⇒ ΔAEF ≡ Δ BED (caz ULU)
⇒ AF ≡ BD ⇒ ADBF = dreptunghi.
b2)
AF ≡ AG
AF ≡ BD
⇒ AG ≡ BD
AG // BD ⇒ ABDG = paralelogram.
c)
poligonul regulat cu 4 laturi se numete patrat.
Asadar: BF ≡ BC ≡ CG ≡ GF
AB = a
BC = b
BD = BC/2 = b/2
ADBF = dreptunghi ⇒ AD ≡ BF ≡BC = b
AD = b
ΔABD este dreptunghic, aplicam teorema lui Pitagora:
AB² = AD² + BD²
a² = b² +(b/2)²
a² = b² + b²/4 = 5b²/4
a = (b*√5)/2
