👤

Arătați că numărul
[tex]a = \sqrt{(2020 - \frac{1010}{ \sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2019} } } ) {}^{2019} \div 2019[/tex]
este număr natural​


Răspuns :

Răspuns:

Rezolvam mai intai suma:

1 + 3 + 5 + ... + 2019 = 1 + 3 + 5 + ... + (2 · 1010 - 1) = 1010²

[tex]a=\sqrt{(2020-\frac{1010}{\sqrt{1010^{2}} } )^{2019} :2019[/tex]

[tex]a=\sqrt{(2020-\frac{1010}{1010} )^{2019} :2019[/tex]

[tex]a=\sqrt{(2020-1 )^{2019} :2019[/tex]

[tex]a=\sqrt{2019^{2019} :2019[/tex]

[tex]a=\sqrt{2019^{2018}[/tex]

[tex]a=2019^{1009}[/tex]

Explicație pas cu pas: