Răspuns:
Fie ABCD patrulaterul convex. Notam cu A masura unghiului BAD (si analoagele).
Avem A+B+C+D=360*.
Pe de alta parte, folosind ipoteza ca A=C si B=D, obtinem A+B+C+D=A+B+A+B=2(A+B).
Deci 2(A+B)=360* => A+B=180*.
Analog, B+C=180* (de altfel, e aceeasi relatie daca tinem cont ca A=C).
A+B=180* <=> A si B sunt suplementare, deci AD || BC. La fel, din B+C=180* rezulta AB || CD.
Din relatiile boldite rezulta ca patrulaterul ABCD este paralelogram. pas cu pas:
