Răspuns:
răspuns corect: c
Explicație pas cu pas:
O primă condiție este x≠1 (numitorul nu poate fi egal cu 0)
Scriem altfel fracția:
[tex]\frac{x+6}{x-1} = \frac{x-1+7}{x-1} = 1 + \frac{7}{x-1}[/tex]
Pentru ca acest număr să fie întreg, trebuie ca fracția [tex]\frac{7}{x-1}[/tex] să fie un număr întreg. Adică (x-1) să fie divizor al lui 7.
Divizorii lui 7 sunt -1, 1, -7 și 7. Avem 4 variante:
x-1 = -1 ⇒ x=0
x-1 = 1 ⇒ x = 2
x-1 = -7 ⇒ x = -6
x-1 = 7 ⇒ x = 8
Verificăm respectarea condiției de existență (x≠1). Toate soluțiile o respectă, deci nu este cazul să eliminăm vreo soluție dintre cele 4.
Suma soluțiilor este: 0+2-6+8 = 4
