👤

daca
log₇₂ 48 = a
log₆ 24=b
sa se verifice egalitatea a(b+3)-3b+1=0


Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

mie nu-mi da 0 si am incercat prin doua metode

Primele 2 poze am trecut in baza 6 si ultimele 2 poze in baza 2.

ideea la astfel de exercitii este sa transformi logaritmii in baze diferite in aceeasi baza si sa faci calculele.

Vezi imaginea CHRIS02JUNIOR
Vezi imaginea CHRIS02JUNIOR
Vezi imaginea CHRIS02JUNIOR
Vezi imaginea CHRIS02JUNIOR

[tex]\it \begin{cases} \it a=\dfrac{log_248}{log_272}=\dfrac{log_2 2^4\cdot3}{log_2 2^3\cdot3^2}=\dfrac{4+log_2 3}{3+2log_2 3}\ \stackrel{not}{=}\ \dfrac{4+x}{3+2x}\\ \\ \\ \it b=\dfrac{log_2 24}{log_2 6}=\dfrac{log_2 2^3\cdot3}{log_2 2\cdot3}=\dfrac{3+log_2 3}{1+log_2 3}\ \stackrel{not}{=}\ \dfrac{3+x}{1+x} \end{cases}\ \ \ \ \ (*)[/tex]

[tex]\it a(b+3)-3b+1=0 \Leftrightarrow a(b+3)=3b-1 \stackrel{(*)}{\Leftrightarrow} \dfrac{4+x}{3+2x}\Big(\dfrac{3+x}{1+x}+3\Big)=\\ \\ \\ =\dfrac{9+3x}{1+x}-1 \Leftrightarrow\ \dfrac{4+x}{3+2x}\cdot\dfrac{6+4x}{1+x}=\dfrac{9+3x-1-x}{1+x}\Big|_{\cdot(1+x)}\ \Leftrightarrow\ \\ \\ \\ \ \Leftrightarrow\ \dfrac{(4+x)\cdot2(3+2x)}{3+2x}=8+2x\ \Leftrightarrow\ 8+2x=8+2x\ \ (A)[/tex]