Răspuns:
a=2; b=7
Câtul =2X+17
Explicație pas cu pas:
P(X)=aX³+bX²-73X+102
Q(X)=X²-5X+6
X²-5X+6=(X-2)(X-3)
P(X) se divide cu Q(X) => P(X) se divide cu (X-2) și cu (X-3)
=>P(2)=0 și P(3)=0
a×2³+b×2²-73×2+102=0 și a×3³+b×3²-73×3+102=0
8a+4b-44=0 și 27a+9b-117=0
Înmulțim prima relație cu 9 și a doua cu 4.
72a+36b-396=0
108a+36b-468=0 (-)
=> (108-72)a-468+396=0
36a=72 => a=2
8×2+4b-44=0
4b=44-16=28=> b=7
=> P(X)=2X³+7X²-73X+102
2X³+7X²-73X+102 │ X²-5X+6
-2X³+10X²-12X 2X+17
17X²-85X+102
-17X²+85X-102
/ / /
(2X³+7X²-73X+102) : (X²-5X+6)=2X+17
