Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Mai intai sa vedem definitiile:
Im(z) = partea imaginara a numarului complex z
|z| = modulul numarului imaginar z
avem asa:
[tex]z = x + iy[/tex]
[tex]Im(z) = y[/tex]
[tex]|z| = \sqrt{x^2 + y^2}[/tex]
z = x + iy
Asadar
[tex]|z + ix| = |z-ix|[/tex] ⇔ [tex]|x + iy + ix| = |x+iy-ix|[/tex] ⇔ [tex]|x + i(y + x)| = |x+i(y-x)|[/tex] ⇔
[tex]\sqrt{x^2 + (y + x)^2} = \sqrt{x^2 + (y - x)^2}[/tex]
⇔
[tex]x^2 + (y + x)^2 = x^2 + (y - x)^2[/tex]
⇔
[tex](y + x)^2 = (y - x)^2[/tex]
⇔
[tex]y^2 + 2xy + x^2 = y^2 - 2xy + x^2[/tex]
⇔
[tex]2xy = - 2xy[/tex]
⇔
[tex]4xy = 0[/tex]
⇔
[tex]y = 0[/tex]
⇔
[tex]Im(z) = 0[/tex]
Am putut sa impartim pe 4xy cu 4x, deoarece x ≠ 0, din ipoteza.
