Răspuns:
[tex]= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} }{2}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{1}{\sqrt{3} +\sqrt{5} } = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} }[/tex] - am scris numitorul cu termenii adunării inversați (am vrut ca termenul mai mare să fie primul)
Amplificăm fracția cu conjugatul numitorului
Sună complicat, dar ideea este să scăpăm de radicalul de la numitor.
Pentru asta, ne folosim de formula (a+b)(a-b) = a² - b²
Noi avem la numitor √5 + √3 și amplificăm fracția cu √5 - √3 (acesta este conjugatul lui √5 + √3). Rezultatul va fi că la numitor vom avea 5-3, conform formulei de mai sus.
[tex]= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} }{5-3} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} }{2}[/tex]
